Rumus Integral Tentu dan Tak Tentu Beserta Pengertian dan Contoh Soal

Rumus Integral Tentu dan Tak Tentu Beserta Pengertian dan Contoh Soal - Dalam pelajaran Matematika terdapat materi mengenai Turunan dan Integral. Lantas apa pengertian integral itu? Materi integral sendiri pada dasarnya kebalikan dari materi Diferensiasi atau Turunan. Integral ini telah diajarkan ketika duduk di bangku sekolah kelas XII. Integral dapat dibagi menjadi dua yakni integral tentu dan integral tak tentu. Pengerjaan contoh soal integral tentu dan tak tentu berbeda karena rumus integral tentu dan tak tentu juga berbeda. Istilah integral Matematika dapat dinamakan dengan Antidiferensial. Lambang integral tersebut dapat berbentuk "∫".

Materi Integral Matematika

Integral dari f(x) dinamakan dengan fungsi F(x) dimana F'(x) = f(x). Maka dari itu suatu persamaan yang diturunkan dilanjutkan dengan diintegralkan akan memperoleh hasil persamaan sama dengan bentuk awalnya. Materi ini mungkin terlihat sulit, namun jika anda mengetahui konsep dasar dan rumus rumusnya maka akan terlihat lebih mudah. Untuk itu perhatikan rumus rumus pada integral dan terapkan pada soal soal yang ada. Kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus integral tentu dan integral tak tentu beserta pengertian integral dan contoh soal integral. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Rumus Integral Tentu dan Tak Tentu Beserta Pengertian dan Contoh Soal

Pengertian integral ialah operasi dalam Matematika yang berkebalikan (invers) dari operasi limit dan turunan berdasarkan luas atau jumlah daerah tertentu. Integral tersebut dapat dibagi menjadi dua jenis yakni integral tentu dan integral tak tentu. Rumus integral tentu dan tak tentu tersebut berbeda beda. Lantas apa itu integral tentu? Apa itu integral tak tentu?

Integral Tak Tentu ialah operasi integral yang berkebalikan atau invers dengan turunan. Sedangkan Integral Tentu ialah operasi integral yang termasuk dalam limit dari sebuah luas atau jumlah daerah tertentu.

 Baca juga : Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Beserta Contoh Soal

Integral Tak Tentu

Pengertian integral tak tentu adalah operasi integral yang berkebalikan atau invers dengan turunan. Hasil dari fungsi tersebut sama dengan sebuah fungsi yang diturunkan dan kemudian diintegralkan. Sebelum membahas tentang rumus integral tak tentu. Perhatikanlah contoh fungsi aljabar yang diturunkan dibawah ini:

1. Fungsi aljabar y = x³ diturunkan menjadi yᴵ = 3x²
2. Fungsi aljabar y = x³ + 8 diturunkan menjadi yᴵ = 3x²
3. Fungsi aljabar y = x³ + 17 diturunkan menjadi yᴵ = 3x²
4. Fungsi aljabar y = x³ - 6 diturunkan menjadi yᴵ = 3x²

Contoh materi turunan diatas terdapat penurunan pangkat pada variabel fungsinya. Ke empat contoh tersebut mempunyai persamaan dalam hasil turunannya (yᴵ = 3x²). Variabel x³ pada sebuah fungsi baik dikurangi ataupun ditambah bilangan (seperti -6, +8, +17) memperoleh hasil turunan yang sama. Turunan tersebut kemudian diintegralkan dan hasilnya akan sama seperti fungsi awal sebelum proses penurunan. Penyelesaian tersebut menggunakan rumus integral yang ada. Tetapi adapula soal yang fungsi awal turunannya tidak diketahui. Jika dituliskan dalam bentuk persamaan, maka hasil integral dari turunannya akan menjadi seperti di bawah ini.

f(x) = y = x³ + C

Berdasarkan persamaan di atas terdapat notasi C yang dinamakan dengan Konstanta Integral. Notasi C memiliki nilai yang jumlahnya berapapun. Sebuah fungsi dalam integral tak tentu dapat dituliskan menjadi:

∫ f(x) dx

Kemudian terdapat F(x) dan C yang dijumlahkan dan menghasilkan fungsi f(x) seperti persamaan di bawah ini.

∫ f(x) dx = F(x)

Dari persamaan persamaan di atas dapat diketahui bahwa turunan dan integral tersebut saling berhubungan. Maka dari itu diperoleh rumus integral yang berasal dari rumus turunan. Adapun bentuk turunannya seperti di bawah ini:

Bentuk Turunan

Baca juga : Jaring Jaring Kerucut Beserta Unsur Unsur Kerucut

Maka diperoleh rumus integral pada aljabar yakni:

Rumus pada Integral Aljabar

Contoh Soal Integral Tak Tentu:

Contoh Integral Tak Tentu

Integral Tentu

Pengertian integral tentu ialah operasi integral yang termasuk dalam limit dari sebuah luas atau jumlah daerah tertentu. Leibinz dan Newton ialah seorang ilmuan terkenal yang pertama kali memperkenalkan integral tentu. Kemudian Riemann melanjutkannya dan memperkenalkan integral secara modern. Jenis integral ini mempunyai batas bawah dan batas atas. Pada dasarnya perhitungan integral tentu berguna untuk mengitung volume benda ketika diputar ataupun luas bawah kurva yang disertai batas tertentunya. Perhitungan ini dapat menggunakan rumus integral tentu ataupun aplikasi integral.

Rumus Integral Tentu

Integral Tentu

Sifat Sifat Pada Rumus Integral

Operasi integral memiliki beberapa sifat seperti di bawah ini:

Sifat Sifat Integral

Baca juga : Mengenal Koordinat Kartesius dan Polar dalam Matematika

Rumus Integral Dasar

Selanjutnya saya akan menjelaskan mengenai rumus integral dasar. Adapun beberapa rumus dasar pada integral yakni diantaranya:

Rumus Dasar Integral

Selain rumus integral di atas, adapula rumus praktis dan cepat pada integral. Berikut beberapa rumus praktis integral yakni meliputi:

Rumus Praktis Integral

Contoh Soal Integral Tentu

Pembahasan:

Demikianlah penjelasan mengenai rumus integral tentu dan tak tentu beserta pengertian dan contoh soal integral. Pengertian integral ialah operasi dalam Matematika yang berkebalikan (invers) dari operasi limit dan turunan berdasarkan luas atau jumlah daerah tertentu. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan selamat belajar.
Sumber http://materi4belajar.blogspot.com/

Bagikan Artikel ini