Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar dalam Matematika

Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar dalam Matematika - Dalam pelajaran Matematika terdapat materi pembelajaran mengenai kesebangunan bangun datar dan kekongruenan bangun datar. Kesebangunan dan kekongruenan pada bangun datar sendiri termasuk dalam kategori ilmu Geometri Matematika. Dua buah bangun datar dapat dinyatakan sebangun jika sisi sisi keduanya mempunyai kesamaan dalam perbandingan nilainya. Kemudian dua buah bangun datar dinyatakan kongruen jika mempunyai persamaan dalam besar sudut dan bentuk ukurannya. Lantas bagaimana konsep kesebangunan segitiga dan kekongruenan segitiga? Bagaimana konsep kesebangunan trapesium dan kekongruenan trapesium?

Dua Buah Bangun Datar Sebangun dan Kongruen

Berdasarkan gambar di atas kita dapat melihat kesebangunan persegi dan kekongruenan trapesium. Pada dasarnya kesebangunan trapesium, kesebangunan segitiga dan kekongruenan segitiga tidak jauh berbeda dengan prinsip pada gambar di atas. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang kesebangunan bangun datar dan kekongruenan bangun datar dalam Matematika. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar dalam Matematika

Dalam pembahasan kesebangunan bangun datar dan kekongruenan bangun datar Matematika akan saya bagi menjadi dua sub menu yakni materi sebangun dan materi kongruen. Untuk jenis bangun datar yang terdapat dalam materi ini berupa bangun segitiga dan trapesium. Adapun penjelasan mengenai kesebangunan segitiga, kekongruenan segitiga, kesebangunan trapesium dan kekongruenan trapesium yaitu sebagai berikut:

Baca juga : Penjelasan Rumus ABC Beserta Pembuktian dan Contoh Soal

Kesebangunan

Hal pertama yang akan saya jelaskan ialah kesebangunan bangun datar. Lambang kesebangunan dapat berupa simbol ≈. Dua buah bangun datar dapat dinyatakan sebangun jika memiliki ketentuan seperti di bawah ini:

• Sudut sudut bersesuaian memiliki besar yang sama.
• Sisi pada sudut yang bersesuaian memiliki persamaan dalam perbandingan panjangnya.

Sampai disini apakah anda sudah mengerti materi kesebangunan bangun datar? jika belum maka simaklah beberapa contohnya. Sebenarnya contoh kesebangunan bangun datar ataupun kongruen bangun datar dapat dengan mudah kita temukan dalam pembelajaran di sekolah.

Kesebangunan Bangun Datar

Gambar Dua Bangun Datar Sebangun

Gambar di atas menunjukkan dua buah bangun datar yang sebangun. Maka dari itu bangun datar tersebut memiliki sifat kesebangunan yang ada. Berikut sifat sifat kesebangunan bangun datar yang terdapat dalam gambar di atas yaitu meliputi:

a. Mempunyai persamaan dalam perbandingan nilai di sepasang sisi yang bersesuaian. Pernyataan ini dibuktikan dengan persamaan di bawah ini:

Sisi PQ dengan TU, maka PQ/TU = 2/4 = ½
Sisi QR dengan UV, maka QR/UV = 2/4 = ½
Sisi RS dengan VW, maka RS/VW = 2/4 = ½
Sisi SP dengan WT, maka SP/WT = 2/4 = ½
Maka dari itu kesimpulannya adalah

b. Mempunyai persamaan pada besar sudut yang bersesuaian. Pernyataan ini dibuktikan dengan persamaan di bawah ini:

∠P = ∠T; ∠Q = ∠U; ∠R = ∠V; ∠S = ∠W

Kesebangunan Segitiga

Gambar Dua Segitiga yang Sebangun

Gambar di atas menunjukkan dua buah bangun segitiga yang sebangun. Maka dari itu bangun segitiga tersebut memiliki sifat kesebangunan yang ada. Berikut sifat sifat kesebangunan segitiga yang terdapat dalam gambar di atas yaitu meliputi:

a. Mempunyai persamaan dalam perbandingan nilai di sepasang sisi yang bersesuaian. Pernyataan ini dibuktikan dengan persamaan di bawah ini:

Sisi MN dengan XY, maka MN/XY = 5/10 = ½
Sisi NO dengan YZ, maka NO/YZ = 4/8 = ½
Sisi OM dengan ZX, maka OM/ZX = 3/6 = ½
Maka dari itu kesimpulannya adalah

b. Mempunyai persamaan pada besar sudut yang bersesuaian. Pernyataan ini dibuktikan dengan persamaan di bawah ini:

∠M = ∠X; ∠N = ∠Y; ∠O = ∠Z

Agar anda lebih memahami materi mengenai kesebangunan bangun datar dan kesebangunan segitiga di atas. Maka saya akan membagikan contoh gambar dua bangun datar yang dinyatakan sebangun. Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar Kesebangunan Segitiga

Gambar di atas memiliki ΔPQR yang sebangun dengan ΔSTR. Maka dari itu diperoleh:

Baca juga : Rumus Integral Tentu dan Tak Tentu Beserta Pengertian dan Contoh Soal

Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar Dua Segitiga Siku Siku yang Sebangun

Jika di buat garis pada segitiga siku siku di atas dari sudut P menuju sisi miring QR. Maka akan memperoleh rumus seperti di bawah ini:
PQ² = QS x QR
PR² = RS x RQ
PS² = QS x RS

Kekongruenan

Selanjutnya saya akan menjelaskan tentang kekongruenan bangun datar. Lambang kekongruenan dapat berupa simbol ≅. Dua buah bangun datar dapat dinyatakan kongruen jika mempunyai persamaan ukuran dan bentuk.

Kekongruenan Bangun Datar

Gambar Dua Bangun Datar Kongruen

Gambar di atas menunjukkan dua buah bangun datar yang kongruen. Maka dari itu bangun datar tersebut memiliki sifat kekongruenan trapesium. Untuk itu akan diperoleh panjang AB = EF, panjang BC = FG, panjang CD = GH, dan panjang DA = HE. Karena ukuran dan bentuknya yang sama, maka bangun Trapesium ABCD dengan EFGH dinyatakan kongruen.

Kekongruenan Segitiga
Dua buah segitiga dikatakan kongruen secara geometris jika saling menutupi kedua segitiga tersebut dengan tepat. Adapun sifat sifat dalam kekongruenan dua buah segitiga yakni meliputi:

• Memiliki panjang yang sama pada sepasang sisi bersesuaian.
• Memiliki besar yang sama pada sudut bersesuaian.

Selain sifat kekongruenan bangun datar di atas. Adapula beberapa ketentuan yang menyatakan dua buah segitiga dianggap kongruen yaitu diantaranya:

a. Memiliki besar yang sama pada tiga sisi bersesuaian (sisi, sisi, sisi).

Gambar Dua Segitiga Kongruen

Berdasarkan gambar di atas dapat kita simpulkan bahwa kedua segitiga tersebut kongruen. Maka panjang MN = XY, panjang NO = YZ, dan panjang OM = ZX.

b. Memiliki besar yang sama pada dua sisi dan sudut bersesuaian (sisi, sudut, sisi).

Gambar Dua Segitiga Kongruen

Berdasarkan gambar kekongruenan segitiga di atas dapat kita peroleh kesimpulan bahwa ΔMNO kongruen dengan ΔXYZ. Maka sisi MN = XY, ∠N = ∠Y dan sisi NO = YZ.

c. Memiliki besar yang sama pada dua sudut dan satu sisi apit bersesuaian (sudut, sisi, sudut).

Gambar Dua Segitiga Kongruen

Berdasarkan gambar kekongruenan bangun datar di atas. Kita dapat memperoleh kesimpulan ΔMNO kongruen dengan ΔXYZ. Maka ∠M = ∠X, sisi MO = XZ, dan ∠O = ∠Z.

Baca juga : Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Beserta Contoh Soal

Contoh Soal Kesebangunan dan Kekongruenan

Kita mempelajari materi kesebangunan dan kekongruenan bangun datar bukan? Nah, sekarang saatnya kita menyelam lebih dalam kedalam materi ini. Dengan mempelajari dan mengerjakan contoh soal kesebangunan dan contoh soal kekongruenan bangun datar maka kita akan bisa mengimplementasikan ilmu yang kita dapatkan.

Soal kesebangunan bangun datar tidaklah terlalu sulit mengingat materi pembelajaran yang mudah dipahami. Yang diperlukan dalam mengerjakan soal adalah ketelitian dan kesabaran saja. Baiklah, langsung saja kita simak beberapa contoh soal kesebangunan dan kekongruenan bangun datar di bawah.

1. Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar Contoh Soal Kesebangunan Bangun Datar

Gambar persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang EFGH. Hitunglah panjang EF, keliling dan luas persegi panjang EFGH?

Pembahasan:
Untuk menghitung panjang EF, maka menggunakan prinsip kesebangunan bangun datar seperti di bawah ini.

Jawaban Contoh Soal #1

Keliling persegi panjang EFGH = 2 x (EF + EH) = 2 x (6 + 3) = 18 cm
Luas persegi panjang EFGH = EF x EH = 6 x 3 = 18 cm².
Jadi panjang EF = 6 cm, keliling persegi panjang EFGH = 18 cm, dan luas persegi panjang EFGH = 18 cm².

2. Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar Contoh Soal Kesebangunan Segitiga

Gambar ΔABC sebangun dengan ΔEFC. Hitunglah panjang BC dan panjang BF?

Pembahasan:
Untuk menghitung panjang BC, maka menggunakan prinsip kesebangunan bangun datar seperti di bawah ini.

Jawaban Contoh Soal #2

Jadi panjang BC dan BF adalah 12 cm dan 4 cm.

3. Perhatikan gambar di bawah ini!

Contoh Soal Kesebangungan pada Bangun Datar

Gambar ΔPQR sebangun dengan ΔSTR. Hitunglah panjang RT?

Pembahasan:
Untuk menghitung panjang RT, maka menggunakan prinsip kesebangunan bangun datar seperti di bawah ini.

Jawaban Contoh Soal #3

Jadi panjang RT adalah 15 cm.

Sekian penjelasan mengenai kesebangunan bangun datar dan kekongruenan bangun datar. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika sisi dan sudut yang bersesuaian sama besar. Sedangkan dua bangun datar dikatakan kongruen jika bentuk dan ukurannya sama. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
Sumber http://materi4belajar.blogspot.com/

Bagikan Artikel ini