Rumus Persamaan Eksponen Beserta Contoh Soal Eksponen

Rumus Persamaan Eksponen Beserta Contoh Soal Eksponen - Persamaan eksponen merupakan suatu persamaan yang mengandung pangkat yang bentuknya fungsi dalam x, dimana x dijadikan sebagai bilangan pengubah. Rumus persamaan eksponen sendiri telah diajarkan ketika kita belajar dibangku sekolah menengah atas. Persamaan ini memiliki beberapa bentuk sifat yang mempengaruhi cara pengerjaan contoh soal persamaan eksponen. Bentuk persamaan ini kemungkinan memiliki bilangan pokok yang bisa saja mengandung pengubah x, karena eksponennya saja sudah mengandung pengubah x juga. Untuk itu operasi bilangan berpangkat bulat ini dapat memiliki sifat aᵐ x aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.

Cara Menyelesaikan Persamaan Eksponen

Cara menyelesaikan persamaan eksponen ialah dengan memenuh pengubah x agar nilainya benar. Dengan begitu nilai nilai x yang mengakibatkan persamaan dapat diketahui nilainya. Selain itu bentuk persamaannya dapat diketahui dan kita jadi lebih paham bagaimana cara menyelesaikannya. Nah dalam pembahasan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus persamaan eksponen dan contoh soal persamaan eksponen itu sendiri. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Rumus Persamaan Eksponen Beserta Contoh Soal Eksponen

Materi persamaan eksponen merupakan salah satu materi penting dalam pembelajaran matematika karena pada dasarnya materi ini merupakan ilmu pengetahuan dasar tentang aljabar. Meskipun demikian, masih banyak siswa yang sulit menghafalkan rumus persamaan eksponen sehingga mereka kesulitan ketika diminta mengerjakan contoh soal persamaan eksponen tersebut.

Seperti yang sudah saya katakan di atas bahwa persamaan dalam eksponen memiliki beberapa bentuk, dimana masing masing bentuk memiliki sifat yang digunakan untuk menyelesaikan persamaannya. Adapun penjelasan mengenai rumus persamaan eksponen dan contoh soal persamaan eksponennya yaitu sebagai berikut:

Baca juga : Materi Kesebangunan Bangun Datar (Pengertian, Rumus, dan Contoh)

Bentuk Eksponen aᶠ⁽ˣ⁾ = aᶢ⁽ˣ⁾

Bentuk persamaan eksponen yang pertama ialah bentuk aᶠ⁽ˣ⁾ = aᶢ⁽ˣ⁾. Persamaan ini memiliki kedua ruas yang basisnya (bilangan pokok) sama yakni a, dimana bernilai konstan. Namun a pada masing masing ruas memiliki pangkat yang berbeda yakni f(x) dan g(x). Cara menyelesaikan bentuk persamaan ini ialah dengan mengubah nilai persamaan menjadi benar dengan cara menyamakan pangkatnya yaitu f(x) = g(x). Jika anda menjumpai bentuk eksponen seperti pada persamaan tersebut maka dapat menggunakan rumus seperti di bawah ini. Berikut rumus persamaan eksponennya yaitu:

aᶠ⁽ˣ⁾ = aᶢ⁽ˣ⁾ maka f(x) = g(x) → Sifat A
a > 0 dan a ≠ 1

Contoh Soal Persamaan Eksponen
Tentukan penyelesaian dari !

Jawab.

Jawaban Contoh Soal Ekponen Sifat A

Persamaan eksponen aᶠ⁽ˣ⁾ = bᶠ⁽ˣ⁾

Bentuk persamaan eksponen selanjutnya ialah bentuk aᶠ⁽ˣ⁾ = bᶠ⁽ˣ⁾. Bentuk persamaan ini memiliki basis yang keduanya konstan namun berbeda yakni a dan b. Meski begitu bilangan pokoknya mempunyai pangkat yang nilainya sama. Maka dari itu berlaku peraturan untuk a yaitu b ≠ 0. Maka akan membuat nilai a⁰ = 1 dan b⁰ = 1. Dengan begitu a⁰ = b⁰ sehingga nilainya menjadi benar karena nilai f(x) = 0. Jika anda menjumpai bentuk eksponen seperti pada persamaan tersebut maka dapat menggunakan rumus seperti di bawah ini. Berikut rumus persamaan eksponennya yaitu:

aᶠ⁽ˣ⁾ = bᶠ⁽ˣ⁾ maka f(x) = 0 → Sifat B
a, b > 0 dan a, b ≠ 1

Contoh Soal Persamaan Eksponen
Tentukan penyelesaian dari !

Baca juga : Rumus Volume Limas Segiempat dan Luas Permukaan

Jawab.

Jawaban Contoh Soal Ekponen Sifat B

Persamaan eksponen dengan Bentuk aᶠ⁽ˣ⁾ = bᶢ⁽ˣ⁾

Bentuk persamaan eksponen selanjutnya ialah bentuk aᶠ⁽ˣ⁾ = bᶢ⁽ˣ⁾. Bentuk persamaan ini memiliki basis yang berbeda namun bernilai konstan yakni a dan b. Selain itu nilai pangkatnya juga berbeda beda yaitu f(x) dan g(x). Jika anda menemukan bentuk eksponen seperti ini maka dapat menyelesaikannya menggunakan sifat sifat logaritma. Jika anda menjumpai bentuk eksponen seperti pada persamaan tersebut maka dapat menggunakan rumus seperti di bawah ini. Berikut rumus persamaan eksponennya yaitu:

aᶠ⁽ˣ⁾ = bᶢ⁽ˣ⁾ maka log aᶠ⁽ˣ⁾ = log bᶢ⁽ˣ⁾ → Sifat C
a, b > 0 dan a, b ≠ 1

Contoh Soal Persamaan Eksponen
Tentukan penyelesaian dari !

Jawab.

Jawaban Contoh Soal Ekponen Sifat C

Persamaan eksponen Bentuk f(x)ᶢ⁽ˣ⁾ = 1

Untuk bentuk persamaan ini memiliki 3 keadaan yang mengakibatkan nilainya menjadi benar. Adapun kondisinya yaitu sebagai berikut:

• Untuk setiap g(x) memiliki nilai benar 1ᶢ⁽ˣ⁾ = 1, sehingga nilai benar untuk f(x)ᶢ⁽ˣ⁾ = 1 maka f(x) = 1.
• Untuk g(x) genap memiliki nilai benar (-1)ᶢ⁽ˣ⁾ = 1, sehingga nilai benat f(x)ᶢ⁽ˣ⁾ = 1 maka f(x) = -1. Syaratnya ialah g(x) berniai genap.
• Untuk f(x) ≠ 0 memiliki nilai benar f(x)⁰ = 1, sehingga nilai benar f(x)ᶢ⁽ˣ⁾ = 1 maka f(x) = -1. Syaratnya ialah f(x) ≠ 0.

Jika anda menjumpai bentuk eksponen seperti pada persamaan tersebut maka dapat menggunakan rumus seperti di bawah ini. Berikut rumus persamaan eksponennya yaitu:

f(x)ᶢ⁽ˣ⁾ = 1 maka
f(x) = 1
f(x) = -1, dimana g(x) genap
g(x) = 0, dimana f(x) ≠ 0

Bentuk f(x)ʰ⁽ˣ⁾ = g(x)ʰ⁽ˣ⁾

Bentuk persamaan eksponen ini memiliki basis yang berbeda yakni f(x) dab g(x). Meski begitu nilai pangkatnya sama yakni h(x). Untuk itu rumus persamaan eksponennya harus memperhatikan beberapa keadaan yang menyebabkan nilainya menjadi benar yaitu sebagai berikut:

• Basis (bilangan pokok) harus disamakan karena nilai pangkatnya sama yakni f(x) dan g(x).
• Dua bilangan yang tandanya berbeda akan memiliki nilai bilangan yang sama jika dipangkatkan dengan bilangan genap yang sama. Misalnya (1)ʰ⁽ˣ⁾ = (-1)ʰ⁽ˣ⁾ akan mempunyai nilai benar saat h(x) bernilai genap. Maka nilai benar untuk persamaan f(x)ʰ⁽ˣ⁾ = g(x)ʰ⁽ˣ⁾ dimana f(x) = -g(x) dan g(x) harus bernilai genap.

Baca juga : Pengertian dan Rumus Standar Deviasi

• f(x) ≠ 0, g(x) ≠ 0 sehingga menyebabkan nilai f(x)⁰ = 1 serta g(x)⁰ = 1. Kemudian f(x) ≠ 0 dan g(x) ≠ 0, maka f(x)⁰ = g(x)⁰. Jadi dapat diperoleh kesimpulan bahwa bentuk persamaan eksponen f(x)ʰ⁽ˣ⁾ = g(x)ʰ⁽ˣ⁾ akan bernilai benar apabila h(x) = o. Namun syaratnya f(x) ≠ 0 dan g(x) ≠ 0.

Jika anda menjumpai bentuk eksponen seperti pada persamaan tersebut maka dapat menggunakan rumus seperti di bawah ini. Berikut rumus persamaan eksponennya yaitu:

f(x)ʰ⁽ˣ⁾ = g(x)ʰ⁽ˣ⁾ maka
f(x) = g(x)
f(x) = -g(x),  dimana h(x) genap
h(x) = 0,  dimana f(x) ≠ 0 dan g(x) ≠ 0

Bentuk f(x)ᶢ⁽ˣ⁾ = f(x)ʰ⁽ˣ⁾

Bentuk persamaan eksponen ini memiliki basis yang sama yakni f(x). Meski begitu nilai pangkatnya berbeda yakni h(x) dan g(x). Untuk itu rumus persamaan eksponennya harus memperhatikan beberapa keadaan yang menyebabkan nilainya menjadi benar yaitu sebagai berikut:

• Harus memiliki pangkat yang sama yakni g(x) = h(x), dikarenakan bilangan pokoknya sama.
• g(x) dan h(x) berapapun nilainya akan menjadi 1ᶢ⁽ˣ⁾ = 1 serta 1ʰ⁽ˣ⁾ = 1. Maka menyebabkan 1ᶢ⁽ˣ⁾ = 1ʰ⁽ˣ⁾. Maka dari itu nilai benar pada persamaan f(x)ᶢ⁽ˣ⁾ = g(x)ʰ⁽ˣ⁾ ialah f(x) =1.
• g(x) dan h(x) memiliki nilai ganjil atau genap akan memiliki nilai yang benar meskipun (-1)ᶢ⁽ˣ⁾ = (-1)ʰ⁽ˣ⁾ . Jadi jika kedua g(x) dan h(x) bernilai ganjil dan genap akan bernilai benar menjadi f(x) = -1.
• Nilai h(x) dan g(x) positif sehingga 0ᶢ⁽ˣ⁾ = 0 serta 0ʰ⁽ˣ⁾ = 0. Jadi jika g(x) dan h(x) bernilai positif maka nilai benarnya akan menjadi f(x) = 0.

Jika anda menjumpai bentuk eksponen seperti pada persamaan tersebut maka dapat menggunakan rumus seperti di bawah ini. Berikut rumus persamaan eksponennya yaitu:

f(x)ᶢ⁽ˣ⁾ = f(x)ʰ⁽ˣ⁾ maka
g(x) = h(x)
f(x) = 1
f(x) = -1, dimana keduanya ganjil/genap (gx dan hx)
f(x) = 0, dimana keduanya postitif (gx dan hx)

Persamaan eksponen ini dapat dicari penyelesaiannya dengan cara memperhatikan bilangan pokok dan pangkat dikedua ruasnya terlebih dahulu. Apakah basis dan pangkat berbeda ataupun sama. Setelah itu basis dan pagkat tadi dijadikan dasar untuk menggunakan sifat eksponen yang benar. Apabila basis kedua ruas konstan maka akan lebih baik jika disamakan terlebih dahulu.

Sekian penjelasan mengenai rumus persamaan eksponen dan contoh soal persamaan eksponen. Persamaan eksponen adalah suatu persamaan yang mengandung pangkat yang bentuknya fungsi dalam x, dimana x dijadikan sebagai bilangan pengubah. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan menambah wawasan anda.

Sumber http://materi4belajar.blogspot.com/

Bagikan Artikel ini