Rumus Pemfaktoran Aljabar Matematika Beserta Contoh Soal

Rumus Pemfaktoran Aljabar Matematika Beserta Contoh Soal - Pemfaktoran merupakan cara yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan aljabar disertai persamaan kuadrat maupun bentuk polinominal lainnya. Pemfaktoran aljabar merupakan langkah yang digunakan untuk menghitung persamaan aljabar, baik dalam bentuk faktorisasi ataupun perkalian aljabar. Lalu bagaimana rumus pemfaktoran aljabar? Pada dasarnya banyak contoh soal pemfaktoran aljabar yang digunakan sebagai soal ujian sekolah. Maka dari itu setiap siswa harus memahami rumus aljabar tersebut.

Dalam pembahasan ini kita mengenal adanya faktorisasi aljabar. Faktorisasi tersebut berkaitan dengan faktor bilangan yang dapat membagi habis bilangan itu sendiri. Misalnya bentuk aljabar pq = p x q. Dari persamaan tersebut dapat kita peroleh faktorisasinya yakni p dan q. Selain itu adapula contoh lainnya seperti bentuk aljabar dari a(p + q) dengan faktorisasinya a dan (p + q). Kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus pemfaktoran aljabar Matematika beserta contoh soal pemfaktoran aljabar. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Rumus Pemfaktoran Aljabar Matematika Beserta Contoh Soal

Untuk menyelesaikan soal soal pemfaktoran aljabar, kita dapat menggunakan rumus khusus. Rumus pemfaktoran aljabar tersebut dapat dibagi menjadi beberapa metode, yaitu metode menggunakan sifat distributif, metode dalam bentuk selisih kuadrat, metode dalam bentuk kuadrat sempurna, metode dalam bentuk ax² + bx + c (a = 0) dan ax² + bx + c (a ≠ 0). Saya juga akan menyertakan beberapa contoh soal pemfaktoran aljabar disetiap metodenya. Berikut ulasan selengkapnya:

Metode Distributif Dalam Pemfaktoran Aljabar

Rumus pemfaktoran aljabar yang pertama menggunakan metode distributif. Metode ini digunakan untuk menyelesaikan pemfaktoran aljabar dengan cara mencari FPB dari aljabar tersebut. Adapun persamaan distributif yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal pemfaktoran aljabar sebagai berikut:

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Contoh Soal 
Hitunglah faktor dari bentuk aljabar dibawah ini!
1. 4x²y + 8xy²

Baca juga : Rumus Perpangkatan Aljabar Beserta Contoh Soal

Jawab.
Untuk menyelesaikan bentuk aljabar diatas maka harus mencari FPB nya terlebih dahulu
FPB dari 4x²y + 8xy² = 4xy
Maka bentuk pemfaktorannya : 4x²y + 8xy² = 4xy (x + 2y)

2. 10pq + pq²r

Jawab.
Untuk menyelesaikan bentuk aljabar diatas maka harus mencari FPB nya terlebih dahulu
FPB dari 10pq + pq²r = pq
Maka bentuk pemfaktorannya : 10pq + pq²r = pq (10 + qr)

3. 4a² + 6a²b

Jawab.
Untuk menyelesaikan bentuk aljabar diatas maka harus mencari FPB nya terlebih dahulu
FPB dari 4a² + 6a²b = 2a²
Maka bentuk pemfaktorannya : 4a² + 6a²b = 2a² (2 + 3b)

4. 3y² + 6x²y

Jawab.
Untuk menyelesaikan bentuk aljabar diatas maka harus mencari FPB nya terlebih dahulu
FPB dari 3y² + 6x²y = 3y
Maka bentuk pemfaktorannya : 3y² + 6x²y = 3y (y + 2x²)

5. 2x²y + 8xy²

Jawab.
Untuk menyelesaikan bentuk aljabar diatas maka harus mencari FPB nya terlebih dahulu
FPB dari 2x²y + 8xy² = 2xy
Maka bentuk pemfaktorannya : 2x²y + 8xy² = 2xy (x + 4y)

Metode Pemfaktoran Dalam Bentuk Selisih Kuadrat

Rumus pemfaktoran aljabar selanjutnya menggunakan metode selisih kuadrat. Adapun persamaan dalam bentuk selisih kuadrat yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal pemfaktoran aljabar sebagai berikut:

a² - b² = (a + b)(a - b)

Contoh Soal 

Baca juga : Pengertian, Rumus dan Sifat Sifat Notasi Sigma Matematika

Hitunglah faktor dari bentuk aljabar dibawah ini!

1. x² - 4² = (x + 4)(x - 4)

2. 2² - x² = (2 + x)(2 - x)

3. 6² - x² = (6 + x)(6 - x)

4. 9x² - 25 = (3x)² - (5)²

                  = (3x + 5)(3x - 5)

Metode Pemfaktoran Dalam Bentuk Kuadrat Sempurna

Rumus pemfaktoran aljabar selanjutnya menggunakan metode kuadrat sempurna. Adapun persamaan dalam bentuk kuadrat sempurna yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal pemfaktoran aljabar sebagai berikut:

a² +2ab + b² = (a + b)(a + b) atau
a² - 2ab + b² = (a - b)(a - b)

Contoh Soal 
Hitunglah faktor dari bentuk aljabar dibawah ini!
1. a² + 8ab + 16 = (a + 4)(a + 4)
2. x² - 4ab + 4 = (x - 2)(x - 2)
3. 9b² - 24bc + 16c² = (3b - 4c)(3b - 4c)
4. p² - 14p + 49 = (p - 7)(p - 7)
5. 25a² - 30a + 9 = (5a - 3)(5a - 3)

Metode Pemfaktoran ax² + bx + c = 0, a = 0

Rumus pemfaktoran aljabar selanjutnya menggunakan metode ax² + bx + c dimana a = 0. Berikut persamaannya:

ax² + bx + c = (x + m)(x + n)
dimana
m + n = b
m x n = c

 Contoh Soal 
Hitunglah faktor dari bentuk aljabar dibawah ini!
1. a² + 8a + 15 = . . .

Jawab,
Sebelumnya harus menentukan dua angka yang jika ditambahkan nilainya sama dengan angka tengah dan jika dikalikan nilainya sama dengan angka ke tiga.
a² + 8a + 15 = (a + 3)(a + 5)
Diperoleh angka 3 dan 5 karena 3 + 5 = 8 dan 3 x 5 = 15

2. p² + 9p + 20 = . . .

Jawab,
Sebelumnya harus menentukan dua angka yang jika ditambahkan nilainya sama dengan angka tengah dan jika dikalikan nilainya sama dengan angka ke tiga.
p² + 9p + 20 = (p + 4)(p + 5)
Diperoleh angka 4 dan 5 karena 4 + 5 = 9 dan 4 x 5 = 20

3. n² + 8n + 16 = . . .

Baca juga : Operasi Hitung Pecahan Aljabar Beserta Contoh Soal Lengkap

Jawab,
Sebelumnya harus menentukan dua angka yang jika ditambahkan nilainya sama dengan angka tengah dan jika dikalikan nilainya sama dengan angka ke tiga.
n² + 8n + 16 = (n + 4)(n + 4)
Diperoleh angka 4 dan 4 karena 4 + 4 = 8 dan 4 x 4 = 16

4. q² + 12q + 27 = . . .

Jawab,
Sebelumnya harus menentukan dua angka yang jika ditambahkan nilainya sama dengan angka tengah dan jika dikalikan nilainya sama dengan angka ke tiga.
q² + 12q + 27 = (q + 3)(q + 9)
Diperoleh angka 3 dan 9 karena 3 + 9 = 12 dan 3 x 9 = 27

Metode Pemfaktoran ax² + bx + c = 0, a ≠ 0

Rumus pemfaktoran aljabar selanjutnya menggunakan metode ax² + bx + c dimana a ≠ 0. Berikut persamaannya:

ax² + bx + c = 0
dimana
a x c = m + n
m + n = b

 Contoh Soal 
Hitunglah faktor dari bentuk aljabar dibawah ini!

1. 6x² + 3 - 9 = 0

Jawab.

6x² + 3x - 9 = 0

a x c = m x n, m + n = b

Maka diperoleh angka 9 dan (-6), karena 6 x (-9) =  9 x (-6) dan 9 + (-6) = 3

Jadi 6x² + 3x - 9 = 6x² + 9x - 6x - 9

                           = 3x (2x + 3) - 3 (2x + 3)

                           = (3x - 3)(2x + 3)

2. 3x² + 23 - 8 = 0

Jawab.

3x² + 23 - 8 = 0

a x c = m x n, m + n = b

Maka diperoleh angka 24 dan (-1), karena 3 x (-8) =  24 x (-1) dan 24 + (-1) = 23

Jadi 3x² + 23 - 8 = 3x² + 24x - 1x - 8

                           = 3x (x + 8) - 1 (x + 8)

                           = (3x - 1)(x + 8)

Demikianlah penjelasan mengenai rumus pemfaktoran aljabar beserta contoh soal pemfaktoran aljabar. Untuk menyelesaikan soal soal pemfaktoran tersebut, anda harus memahami tentang FPB terlebih dahulu. Selain itu anda juga harus mengetahui bentuk persamaannya. Dengan begitu anda dapat menyelesaikannya menggunakan rumus pemfaktoran yang ada. Semoga artikel ini dapat menambah ilmu anda. Terima kasih.

Sumber http://materi4belajar.blogspot.com/

Bagikan Artikel ini