Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Lengkap

Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Lengkap - Dalam pelajaran Matematika terdapat materi mengenai sistem persamaan linier dua variabel atau sering disingkat SPLDV. Apa itu SPLDV? Bagaimana menyelesaikan sistem persamaan ini?Apa saja metode SPLDV? Sistem Persamaan Linier Dua Variabel ialah persamaan linier yang mengandung dua variabel yang memiliki derajat atau kuadratnya sama dengan 1. Pada pembahasan kali ini saya akan menjelaskan tentang metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel atau SPLDV lengkap. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Lengkap

Sebelum membahas tentang metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV), saya akan menjelaskan terlebih dahulu mengenai pengertian SPLDV, ciri ciri dan hal hal yang berkaitan dengan SPLDV atau sistem persamaan linier dua variabel. 

Baca juga : Rumus Perpangkatan Aljabar Beserta Contoh Soal

Pengertian SPLDV ialah bentuk persamaan yang mempunyai dua variabel dengan masing masing variabel memiliki pangkat satu. Selain itu persamaan ini akan membentuk garis lurus jika digambarkan dalam bentuk grafik. Dalam metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) terdapat ciri ciri khusus yang terkandung didalamnya. Berikut ciri ciri sistem persamaan linier dua variabel atau SPLDV:

1. Memiliki tanda relasi sama dengan (=).
2. Mempunyai dua variabel.
3. Setiap variabel mempunyai pangkat satu.

Selain ciri ciri di atas, adapula hal hal yang berkaitan dengan metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV). Berikut beberapa hal yang berkaitan dengan SPLDV:

Suku

Hal pertama yang berkaitan dengan metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) ialah suku. Suku merupakan bagian dari aljabar yang tersusun oleh variabel, konstanta dan koefisien. Masing masing suku tersebut terpisah oleh tanda baca pengurangan ataupun penjumlahan. Misalnya:

2x - 3y + 6

Persamaan di atas memiliki suku suku yaitu 2x, -3y dan 6.

Variabel

Metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) selanjutnya berkaitan dengan variabel. Variabel ialah bilangan yang diganti dengan simbol huruf, seperti x dan y. Misalnya:

Andi mempunyai 4 buku tulis dan 3 bolpoint. Apabila digambarkan dalam bentuk persamaan maka akan menjadi 4x + 3y, dimana x = buku tulis dan y = bolpoint.

Koefisien

Metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) selanjutnya berkaitan dengan koefisien. Koefisien ialah bilangan yang dapat menegaskan jumlah variabel yang sama. Koefisien biasanya terdapat didepan variabel. Misalnya:

Andi mempunyai 4 buku tulis dan 3 bolpoint. Apabila digambarkan dalam bentuk persamaan maka akan menjadi 4x + 3y, dimana x = buku tulis dan y = bolpoint. Angka 4 merupakan koefisien dari x dan angka 3 merupakan koefisien dari y.

Konstanta

Metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) selanjutnya berkaitan dengan konstanta. Konstanta ialah bilangan yang tidak disertai variabel. Dengan kata lain nilainya konstan atau tetap tanpa perubahan nilai. Misalnya:

2x - 3y + 6

Persamaan di atas memiliki konstanta 6. Hal ini dikarenakan 6 bernilai tetap dan tidak berubah sebab tidak terpengaruh oleh variabel.

Baca juga : Operasi Hitung Pecahan Aljabar Beserta Contoh Soal Lengkap

Untuk menggunakan metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV), biasanya memiliki syarat syarat khusus yang harus dipenuhi. Adapun syarat penyelesesaian SPLDV yaitu

• Terdapat dua persamaan linier dua variabel yang sama.
• Kedua jenis persamaan linier dua variabel harus membentuk sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV).

Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) dapat dibagi menjadi beberapa cara yaitu menggunakan metode substitusi, eliminasi dan campuran. Setiap cara memiliki langkahnya sendiri sendiri. Berikut penjelasannya:

Metode Substitusi (Mengganti)

Metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) yang pertama menggunakan cara substitusi atau mengganti. Metode substitusi ialah metode penyelesaian SPLDV dengan cara mengganti salah satu variabelnya.

Contoh Soal:

1. Hitunglah himpunan penyelesaian dari persamaan x + 2y = 12 dan 2x + 8y = 20!

Jawab.

Cara pertama:

x + 2y = 12

<> x = -2y + 12 . . . (Persamaan 1)

2x + 8y = 20 . . . (Persamaan 2)

Setelah itu carilah nilai y dengan memasukkan persamaan 1 ke persamaan 2. Maka akan menjadi:

2x + 8y = 20

<> 2 (-2y + 12) + 8y = 20

<>         -4y +24 + 8y = 20

<>                         4y = 20 - 24

<>                         4y = -4

<>                           y = -4/4 = -1

Nilai y tadi dapat disubstitusikan ke persamaan 1 ataupun persamaan 2.

x = -2y + 12

   = -2(-1) + 12

   = 2 + 12

   = 14

Jadi Himpunan Penyelesainnya = {14 , -1}

2. Tentukan nilai x dan y pada bersamaan 2x + 6y = 22 dan 3x + y = 9!

Jawab.

Cara pertama:

2x + 6y = 22 . . . (Persamaan 1)

3x + y = 9

<> y = -3x + 9 . . . (Persamaan 2)

Setelah itu carilah nilai y dengan memasukkan persamaan 2 ke persamaan 1. Maka akan menjadi:

2x + 6y = 22

<> 2x + 6(-3x + 9) = 22

<>     2x -18x + 54 = 22

<>          -16x + 54 = 22

<>                  -16x = 22 - 54

<>                       x = -32/-16 = 2

Nilai x tadi dapat disubstitusikan ke persamaan 1 ataupun persamaan 2.

y = -3x + 9

   = -3(2) + 9

   = -6 + 9

   = 3

Jadi nilai x dan y adalah 2 dan 3.

Metode Eliminasi (Menghilangkan)

Metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) selanjutnya menggunakan cara eliminasi atau menghilangkan. Metode eliminasi ialah metode penyelesaian SPLDV dengan cara menghilangkan salah satu variabelnya dan menyamakan koefisien disetiap persamaannya.

Untuk metode penyelesaian SPLDV ini harus memperhatikan tanda yang terletak didepan koefisiennya. Jika tandanya sama sama (+) atau (-) maka menjadi operasi penjumlahan. Tetapi jika tandanya (+) dan (-) maka menjadi operasi pengurangan. 

Contoh Soal:

1. Hitunglah himpunan penyelesaian dari persamaan x + 2y = 12 dan 2x + 8y = 20!

Baca juga : 6 Macam Pola Bilangan Matematika Beserta Rumusnya

Jawab.

Cara pertama ialah menentukan variabel manakah yang akan dihilangkan terlebih dahulu. Anda dapat menghilangkan variabel x terlebih dahulu ataupun sebaliknya.

x + 2y = 12 . . . (Persamaan 1)

2x + 8y = 20 . . . (Persamaan 2)

Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2, maka menjadi:

Jadi Himpunan Penyelesaian = {14, -1}

2. Tentukan nilai x dan y pada bersamaan 2x + 6y = 22 dan 3x + y = 9!

Jawab.

Cara pertama ialah menentukan variabel manakah yang akan dihilangkan terlebih dahulu. Anda dapat menghilangkan variabel x terlebih dahulu ataupun sebaliknya.

2x + 6y = 22 . . . (Persamaan 1)

3x + y = 9 . . . (Persamaan 2)

Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2, maka menjadi:

Jadi nilai x dan y adalah 2 dan 3.

Metode Campuran (Substitusi dan Eliminasi)

Metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) yang terakhir menggunakan cara substitusi dan eliminasi (campuran). Metode campuran ialah metode penyelesaian SPLDV yang menggabungkan metode subtitusi dengan eliminasi.

Contoh Soal:

Hitunglah himpunan penyelesaian dari persamaan x + 2y = 12 dan 2x + 8y = 20!

Jawab.

Jadi Himpunan Penyelesaian = {14, -1}

Demikianlah penjelasan mengenai metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV). Untuk metode penyelesaian SPLDV dapat menggunakan tiga cara yaitu substitusi, eliminasi dan campuran. Namun lebih efektif menggunakan metode campuran karena caranya lebih efisien dan cepat. Semoga artikel ini dapat bermanfaat. Terima kasih.

Sumber http://materi4belajar.blogspot.com/

Bagikan Artikel ini